東京女子大学トポロジーセミナー

2008年度

第7回

  日時:11月22日(土)午後1時半より(招待講演+自由講演)

  場所:東京女子大学9号館 9101教室

  講演者:井上 歩氏 (東京工業大学)

  題目:Quandle and hyperbolic volume

  アブストラクト:

  この講演では,双曲結び目の体積がカンドルコサイクル不変量で

  あることを示します.またこの不変量を用いて,

  双曲結び目の可逆性及び(+)/(-)もろ手型の有無が

  完全に判定できることを紹介します.

第6回

  日時:10月18日(土)午後1時半より(招待講演+自由講演)

  場所:東京女子大学9号館 9101教室

  講演者:石井敦氏(筑波大学 大学院数理物質科学研究科)

  題目:ハンドル体絡み目とカンドル(コ)ホモロジー

  アブストラクト:

  本講演では,大阪市立大学の岩切雅英氏との共同研究で得られた

  カンドル(コ)ホモロジーとハンドル体絡み目の不変量について議論する.

  ダイアグラムの彩色には,弧も領域も同じカンドルが用いられることが

  多いが,ここでは弧に対して$X$集合と呼ばれるものを用いて彩色し,

  対応したカンドル(コ)ホモロジーを導入する.

第5回

  日時:9月20日(土)午後1時半より(招待講演+自由講演)

  場所:東京女子大学9号館 9101教室

  講演者:小沢誠氏(駒澤大学総合教育研究部自然科学部門)

  題目:Rational structure on algebraic tangles and closed

  incompressiblesurfaces in the complements of algebraically

  alternating knots and links

  アブストラクト:

  Let $F$ be an incompressible, meridionally incompressible

  and not boundary-parallel surface in the complement of

  an algebraic tangle $(B,T)$. Then $F$ separates the strings

  of $T$ in $B$ and the boundary slope of $F$ is uniquely

  determined by $(B,T)$ and hence we can define the slope

  of the algebraic tangle. In addition to the Conway's tangle

  sum, we define a natural product of two tangles. The slopes

  and binary operation on algebraic tangles lead an algebraic

  structure which is isomorphic to the rational numbers.

   We introduce a new knot and link class, algebraically

  alternating knots and links, roughly speaking which are

  constructed from alternating knots and links by replacing

  some crossings with algebraic tangles. Let $F$ be a closed

  incompressible and meridionally incompressible surface in the

  complement of an algebraically alternating knot or link $K$.

  Then $F$ separates the components of$K$, in particular if $K$

  is a knot, then the complement of $K$ does not contain such a surface.

  $F$を代数タングル$(B,T)$の補空間内の圧縮不可能、メリディアン的

  圧縮不可能、かつ境界平行でない曲面とする。このとき、$F$は

  $B$内で$T$のストリングを分離し、$F$の境界スロープは$(B,T)$に

  より一意に決定される。故に、代数タングルのスロープを定義することが

  できる。コンウェイのタングル和に加えて、二つのタングルの自然な積を

  定義する。代数タングル上のスロープ及び二項演算は、有理数と同型な

  代数構造を導く。

    新しい結び目と絡み目のクラスである、代数的交代結び目及び絡み目を

  導入する。大雑把に言って、それらは交代結び目及び絡み目からいくつかの

  交点を代数タングルに置き換えて得られる。$F$を代数的交代結び目又は

  絡み目$K$の補空間内の圧縮不可能かつメリディアン的圧縮不可能な曲面と

  する。このとき、$F$は$K$の成分を分離する。特に、$K$が結び目のとき、

  $K$の補空間はこのような曲面を含まない。

  プレプリント:http://lanl.arxiv.org/abs/0803.1302

第4回

  日時:7月19日(土)午後1時半より(招待講演+自由講演)

  場所:東京女子大学9号館 9101教室

  講演者:新國亮氏(金沢大学人間社会学域)

  題目:空間グラフに関する内在的非自明性について

  アブストラクト:

  3次元球面へ埋め込むと必ず非自明な結び目を含むようなグラフは,

  結び目に関して内在的に非自明である(intrinsically knotted)と呼ばれ,

  また, 2以上の自然数nに対し, 3次元球面へ埋め込むと必ずn成分非分離

  絡み目を含むようなグラフは, n成分絡み目に関して内在的に非分離である

  (intrinsically n-linked)と呼ばれます. これらは空間グラフが含む結び目

  及び絡み目に着目した研究ですが, 本講演では, 空間グラフが含む

  (結び目や絡み目とは限らない)部分空間グラフに着目した, グラフの

  より広い意味での内在的非自明性に関する最近の結果を紹介します.

  本講演で述べられる新結果は, 一部Thomas Fleming氏(University of

  California, San Diego)との共同研究です.

第3回

  日時:6月21日(土)午後2時より(招待講演+自由講演)

  場所:東京女子大学9号館 9101教室

  講演者:安原晃氏(東京学芸大学教育学部)

  題目:Classification of string links up to self delta-moves

  and concordance

  アブストラクト:

  For an $n$-component (string) link, the Milnor's concordance

  invariant is defined for each sequence $I=i_1i_2...i_m~(i_jin{1,...,n})$.

  Let $r(I)$ denote the maximum number of times that any index appears.

  We show that two string links are equivalent up to self $Delta$-moves

  and concordance if and only if their Milnor invariants with $rleq 2$

  coincide.

第2回

  日時:5月24日(土)午後1時半より(招待講演+自由講演)

  場所:東京女子大学9号館 9101教室

  講演者:中村拓司氏(大阪電気通信大学工学部)

  題目:On knots of Delta unknotting number one from a view of

  the positivity for knots

  アブストラクト:

  Delta unknotting number とは結び目を Delta moveで解くための

  最小数である。今回は Delta unknotting number が1の positive knot,

  almost positive knot, 2-almost positive knot の個数に関して

  それぞれ1個, 0個, 無限個という結果を得たので報告する.

第1回

  日時:4月19日(土)午後1時半より(招待講演+自由講演)

  場所:東京女子大学9号館 9101教室

  講演者:下川航也氏(埼玉大学理工学研究科)

  題目:ideal pointから見つからないboundary slopeについて

  アブストラクト:

  この研究は、Thomas W. Mattman氏、石川昌治氏との共同研究である。

  Culler-Shalen理論により、character varietyのideal pointからessential

  surfaceを構成することが出来る。

  "全ての(strict) boundary slopeはideal pointから見つかるか?"

  という問題が挙げられたが、Shanuel-Zhang、Chesebro-Tillmannにより

  ideal pointから見つからないboundary slopeの例が挙げられている。

  今回、これまで不明であったsmall hyperbolic knotについても、

  ideal pointから見つからないboundary slopeの存在を示すことが出来たので

  報告する。
 


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